Trong ∆ABD ta có: ∠B > 90o

⇒ ∠B > ∠D1 ( trong 1 tam giác, góc tù là góc lớn nhất- chú ý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º) ⇒ AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ΔABD ta có: ∠D2 là góc ngoài tại đỉnh D nên ∠D2 = ∠B + ∠BAD. Suy ra: ∠D2 > ∠B > 90o

Trong ΔADC ta có: ∠D2 > 90o

⇒ ∠D2 > ∠C ⇒ AC > AD (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC

Bài 1:

Bài 2:

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)

a) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên MB=MC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMBC có MB=MC(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

Do đó: DE//BC

góc ADB=góc DAC+góc ACD

=>góc ADB>góc ACD

=>góc ADB>góc ABD

=>AB>AD

Vì ΔABC cân tại A

nên góc ACB<90 độ

=>góc ACE>90 đô

=>AE>AC=AB

=>AD<AC<AE

góc ADB=góc DAC+góc ACD

=>góc ADB>góc ACD

=>góc ADB>góc ABD

=>AB>AD

Vì ΔABC cân tại A

nên góc ACB<90 độ

=>góc ACE>90 đô

=>AE>AC=AB

=>AD<AC<AE

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.